2. Tính \(∆y\) và \({{\Delta y} \over {\Delta x}}\) của các hàm số sau theo \(x\) và \(∆x\) :
a) \(y = 2x - 5\); b) \(y = x^2- 1\);
c) \(y = 2x^3\); d) \(y = {1 \over x}\).
a) \(∆y = f(x+∆x) - f(x) = 2(x+∆x) - 5 - (2x - 5) = 2∆x\) và \({{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{2\Delta x} \over {\Delta x}} = 2\).
b) \(\Delta y = f(\Delta x + x) - f(x) = {(x + \Delta x)^2} - 1 - ({x^2} - 1)\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(= 2x.\Delta x + {(\Delta x)^2} = \Delta x(2x + \Delta x)\) và \({{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{\Delta x\left( {2{\rm{x}} + \Delta x} \right)} \over {\Delta x}} = 2{\rm{x + }}\Delta {\rm{x}}\)
c) \(∆y = f(x+∆x) - f(x) = 2(x + ∆x)^3- 2x^3\)= \(6{x^2}\Delta x + 6x{(\Delta x)^2} + 2{(\Delta x)^3} = 2\Delta x.(3{x^2} + 3x\Delta x + {(\Delta x)^2})\) và \({{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{2\Delta x\left[ {3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}\Delta x + \Delta {x^2}} \right]} \over {\Delta x}}\) \(= 6x^2+ 6x∆x + 2(∆x)^2\).
d) \(∆y = f(x+∆x) - f(x) =\)\(-{1 \over x} + {1 \over {x +\Delta x}} = {{x - \Delta x - x} \over {x\left( {x + \Delta x} \right)}} = - {{\Delta x} \over {x\left( {x + \Delta x} \right)}}\)
\({{\Delta y} \over {\Delta x}} = {1 \over {\left( {x + \Delta x} \right)x}}\)