Bài 2. Cho hình tứ diện \(ABCD\).
a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0.\)
b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện \(ABCD\) có \(AB ⊥ CD\) và \(AC ⊥ DB\) thì \(AD ⊥ BC\).
a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\)
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AC}.(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}.(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}).\)
Cộng từng vế ba đẳng thức trên ta được đẳng thức phải chứng minh.
b) \(AB ⊥ CD \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0,\)
\(AC ⊥ DB \Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=0\)
Từ đẳng thức câu a ta có:
\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0\Rightarrow AD ⊥ BC\).