Bài 3. Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(A’B’C’\) thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác \(ABC\) tương ứng thành trọng tâm của tam giác \(A’B’C’\)
Gọi phép dời hình đó là \(f\). Do \(f\) biến các đoạn thẳng \(AB, AC\) tương ứng thành các đoạn thẳng \(A’B’, A’C’ \) nên nó cũng biến các trung điểm \(M, N\) của các đoạn thẳng \(AB, AC\) tương ứng theo thứ tự thành các trung điểm \(M’, N’\) của các đoạn thẳng \(A’B’, A’C’\). Vậy \(f\) biến các trung tuyến \(CM, BN\) của tam giác \(ABC\) tương ứng thành các trung tuyến \(C’M’, B’N’\) của tam giác \(A’B’C’\). Từ đó suy ra \(f\) biến trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) của \(CM\) và \(BN\) thành trọng tâm \(G’\) của tam giác \(A’B’C’\) là giao của \(C’M’\) và \(B’N’\).