Bài 3 trang 24 sách giáo khoa hình học 11: Bài 6. Khái Niệm Về Phép Dời Hình và Hai Hình Bằng Nhau...

Bài 3. Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác $ABC$ thành tam giác $A’B’C’$ thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác $ABC$ tương ứng thành trọng tâm của tam giác $A’B’C’$

Gọi phép dời hình đó là $f$. Do $f$ biến các đoạn thẳng $AB, AC$ tương ứng thành các đoạn thẳng $A’B’, A’C’$ nên nó cũng biến các trung điểm $M, N$ của các đoạn thẳng $AB, AC$ tương ứng theo thứ tự thành các trung điểm $M’, N’$ của các đoạn thẳng $A’B’, A’C’$. Vậy $f$ biến các trung tuyến $CM, BN$ của tam giác $ABC$ tương ứng thành các trung tuyến $C’M’, B’N’$ của tam giác $A’B’C’$. Từ đó suy ra $f$ biến trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ của $CM$ và $BN$ thành trọng tâm $G’$ của tam giác $A’B’C’$ là giao của $C’M’$ và $B’N’$.