Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Câu hỏi 5 trang 23 SGK Hình học 11: Bài 6. Khái...

Câu hỏi 5 trang 23 SGK Hình học 11: Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau...

Chia sẻ
Câu hỏi 5 trang 23 SGK Hình học 11. Lời giải chi tiết Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau.

I là giao điểm AC và BD nên I là trung điểm của AC và BD

Mà AC = BD ⇒ AI = BI = \({1 \over 2}\) AC = \({1 \over 2}\) BD

Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC ⇒ EF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD và AE = BF = \({1 \over 2}\) AD = \({1 \over 2}\) BC

⇒ EF // AB ⇒ EF vuông góc với AD và EF vuông góc với BC

Xét hai tam giác vuông AEI và BFI có:

Quảng cáo

AI = BI

AE = BF

⇒ ΔAEI = ΔBFI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ EI = FI (hai cạnh tương ứng)

⇒ I là trung điểm EF

Do đó, phép đối xứng qua tâm I biến hình thang AEIB thành hình thang CFID

⇒ Hai hình thang AEIB và CFID bằng nhau.



Mục lục môn Toán 11

Chia sẻ