Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Câu hỏi 5 trang 23 SGK Hình học 11: Bài 6. Khái...

Câu hỏi 5 trang 23 SGK Hình học 11: Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau...

Câu hỏi 5 trang 23 SGK Hình học 11. Lời giải chi tiết Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Advertisements (Quảng cáo)

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau.

I là giao điểm AC và BD nên I là trung điểm của AC và BD

Mà AC = BD ⇒ AI = BI = \({1 \over 2}\) AC = \({1 \over 2}\) BD

Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC ⇒ EF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD và AE = BF = \({1 \over 2}\) AD = \({1 \over 2}\) BC

⇒ EF // AB ⇒ EF vuông góc với AD và EF vuông góc với BC

Xét hai tam giác vuông AEI và BFI có:

Advertisements (Quảng cáo)

AI = BI

AE = BF

⇒ ΔAEI = ΔBFI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ EI = FI (hai cạnh tương ứng)

⇒ I là trung điểm EF

Do đó, phép đối xứng qua tâm I biến hình thang AEIB thành hình thang CFID

⇒ Hai hình thang AEIB và CFID bằng nhau.

Mục lục môn Toán 11