Bài 4 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác...

Bài 4. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = \left( {9 - 2x} \right)(2{x^3} - 9{x^2} + 1)$;

b) $y =  \left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )(7x -3)$;

c) $y = (x -2)\sqrt{(x^2+1)}$;

d) $y = tan^2x +cotx^2$;

e) $y = cos\frac{x}{1+x}$.

a) $y’ = \left( {9 - 2x} \right)'(2{x^3} - 9{x^2} + 1) + \left( {9 - 2x} \right)(2{x^3} - 9{x^2} + 1)’$

$=  - 2(2{x^3} - 9{x^2} + 1) + \left( {9 - 2x} \right)(6{x^2} - 18x)$

$= - 16{x^3} + 108{x^2} - 162x - 2$.

b) $y’ = \left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )’.(7x -3) +\left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )(7x -3)’$

$=  \left ( \frac{3}{\sqrt{x}} +\frac{2}{x^{3}}\right )(7x -3) +7 \left ( 6\sqrt{x} -\frac{1}{x^{2}}\right )$.

c) $y’ = (x -2)’\sqrt{(x^2+1)} + (x -2)\sqrt {(x^2+1)}’$

$= \sqrt {(x^2+1)} + (x -2)\frac{\left ( x^{2}+1 \right )’}{2\sqrt{x^{2}+1}}$ 

$= \sqrt {(x^2+1)} + (x -2) \frac{2x}{2\sqrt{x^{2}+1}}$

$= \sqrt {(x^2+1)} + \frac{x^{2}-2x}{\sqrt{x^{2}+1}}$ = $\frac{2x^{2}-2x+1}{\sqrt{x^{2}+1}}$.

d) $y’ = 2tanx.(tanx)’ - (x^2)’ \left ( -\frac{1}{sin^{2}x^{2}} \right )$ = $\frac{2tanx}{cos^{2}x}+\frac{2x}{sin^{2}x^{2}}$.

e) $y’ =  \left ( \frac{1}{1+x} \right )’sin \frac{x}{1+x}$ = $-\frac{1}{(1+x)^{2}}sin \frac{x}{1+x}$.