Bài 5 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác...

Bài 5. Tính $\frac{f'(1)}{\varphi ‘(1)}$, biết rằng $f(x) = x^2$ và $φ(x) = 4x +sin \frac{\pi x}{2}$.

Ta có $f'(x) = 2x$, suy ra $f'(1) = 2$ 

và $φ'(x) = 4 +  \left ( \frac{\pi x}{2} \right )’. cos \frac{\pi x}{2} = 4 +  \frac{\pi }{2}. cos \frac{\pi x}{2}$, suy ra $φ'(1) = 4$.

Vậy $\frac{f'(1)}{\varphi ‘(1)}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$.