Bài 5 trang 114 sgk Hình học 11: Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng...
Bài 5. Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\). Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng \((AB’C’D)\) vuông góc với mặt phẳng \((BCD’A’)\);
b) Đường thẳng \(AC’\) vuông góc với mặt phẳng \((A’BD)\).
(H.3.45)
a) \(BC ⊥ (ABB’A’) \Rightarrow BC ⊥ AB’\);
Mà \(BA’ ⊥ AB’ \Rightarrow AB’ ⊥ (BCD’A’)\).
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có \(AB’ ⊂ (AB’C’D)\) nên (\(AB’C’D) ⊥ (BCD’A’)\).
b) +) \(AA’\bot(ABCD) \Rightarrow AA’\bot BD\)
Mà \(BD\bot AC\Rightarrow BD\bot (ACC’A’)\)
\(AC’\subset(ACC’A’)\) nên suy ra \(BD\bot AC’\) (1)
+) \(AB\bot (ADD’A’)\Rightarrow AB\bot A’D \)
Mà \(AD’\bot A’D\Rightarrow A’D\bot (ABC’D’)\)
Ta có \(AC’\subset (ABC’D’)\Rightarrow AC’\bot A’D\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AC’ ⊥ (A’BD)\).