Bài 5 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm...

Bài 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^3$:

a) Tại điểm có tọa độ $(-1;-1)$;

b) Tại điểm có hoành độ bằng $2$;

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $3$.

Bằng định nghĩa ta tính được $y’ = 3x^2$.

a) $y’ (-1) = 3$. Do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng $3$. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm $(-1;-1)$ là $y - (-1) = 3[x - (-1)]$ hay $y = 3x+2$.

b) $y’ (2) = 12$. Do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng $12$. Ngoài ra ta có $y(2) = 8$. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng $2$ là: $y - 8 = 12(x - 2)$

hay $y = 12x -16$.

c) Gọi $x_0$ là hoành độ tiếp điểm. Ta có: 

$y’ (x_0) = 3 \Leftrightarrow 3{x_0}^2= 3\Leftrightarrow {x_0}^2= 1\Leftrightarrow x_0= ±1$.

+) Với $x_0= 1$ ta có $y(1) = 1$, phương trình tiếp tuyến là

  $y - 1 = 3(x - 1)$ hay $y = 3x - 2$.

+) Với $x_0= -1$ ta có $y(-1) = -1$, phương trình tiếp tuyến là

  $y - (-1) = 3[x - (-1)]$ hay $y =  3x + 2$.