Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Câu hỏi 3 trang 150 Đại số và Giải tích 11: Tính...

Câu hỏi 3 trang 150 Đại số và Giải tích 11: Tính f’(1)....

Chia sẻ
Câu hỏi 3 trang 150 SGK Đại số và Giải tích 11. Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x) = \({{{x^2}} \over 2}\)

b) Tính f’(1).

c) Vẽ đường thẳng đi qua điểm M(1; \({1 \over 2}\)) và có hệ số góc bằng f’(1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này và đồ thị hàm số đã cho.

– Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo = 1. Ta có:

\(\eqalign{

& \Delta y = f(1 + \Delta x) – f(1) = {{{{(1 + \Delta x)}^2}} \over 2} – {{{1^2}} \over 2} = {{{{(\Delta x)}^2} + 2\Delta x} \over 2} \cr

Quảng cáo

& \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{{{(\Delta x)}^2} + 2\Delta x} \over 2}:\Delta x = {{\Delta x} \over 2} + 1 \cr

& \Rightarrow f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta x} \over 2} + 1 = 0 + 1 = 1 \cr} \)

– Đường thẳng có hệ số góc bằng f'(1) = 1 có dạng:

y = 1.x + a hay y = x + a

Mà đường thẳng đó đi qua điểm M(1;1/2) nên có: \({1 \over 2}\) = 1 + a ⇒ a = \({1 \over 2}\) – 1 = -\({1 \over 2}\)

⇒ đường thẳng đi qua M và có hệ số góc bằng 1 là: y = x – \({1 \over 2}\)

Ta có đồ thị như trên. Đường thẳng y = x – \({1 \over 2}\) tiếp xúc với đồ thị hàm số f(x) tại M

 



Mục lục môn Toán 11

Chia sẻ