Advertisements (Quảng cáo)
Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol \(y = \frac{1}{x}\):
a) Tại điểm \(( \frac{1}{2} ; 2)\)
b) Tại điểm có hoành độ bằng \(-1\);
c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng -\( \frac{1}{4}\).
Bằng định nghĩa ta tính được \(y’ = – \frac{1}{x^{2}}\).
a) \(y’ \left ( \frac{1}{2} \right )= -4\). Do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(-4\). Vậy phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm \(( \frac{1}{2} ; 2)\) là \(y – 2 = -4(x – \frac{1}{2})\) hay \(y = -4x + 4\).
b) \(y’ (-1) = -1\). Do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(-1\). Ngoài ra, ta có \(y(-1) = -1\). Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có tọa độ là \(-1\) là \(y – (-1) = -[x – (-1)]\) hay \(y = -x – 2\).
Advertisements (Quảng cáo)
c) Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm. Ta có
\(y’ (x_0) = – \frac{1}{4} \Leftrightarrow – \frac{1}{x_{0}^{2}} = – \frac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow x_{0}^{2} = 4 \Leftrightarrow x_{0}= ±2\).
Với \(x_{0}= 2\) ta có \(y(2) = \frac{1}{2}\), phương trình tiếp tuyến là
\(y – \frac{1}{2} = – \frac{1}{4}(x – 2)\) hay \(y = \frac{1}{4}x + 1\).
Với \(x_{0} = -2\) ta có \(y (-2) = – \frac{1}{2}\), phương trình tiếp tuyến là
\(y – \left ( -\frac{1}{2} \right ) = – \frac{1}{4}[x – (-2)]\) hay \(y = – \frac{1}{4}x -1\)