Câu hỏi 5 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11. Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Advertisements (Quảng cáo)
Cho hàm số y = -x2 + 3x – 2. Tính y’(2) bằng định nghĩa.
– Tính Δy theo số gia Δx.
– Tính tỉ số \({{\Delta y} \over {\Delta x}}\) và tính đạo hàm \(y'(2) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}}\).
– Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo = 2. Ta có:
Δy = y(2 + Δx) – y(2)
= -(2 + Δx)2 + 3(2 + Δx) – 2 – (-22 + 3.2 – 2)
= -(4 + 4Δx + (Δx)2 )+ 6 + 3Δx – 2 = – (Δx)2 – Δx
\(\eqalign{
& \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{ – {{(\Delta x)}^2} – \Delta x} \over {\Delta x}} = – \Delta x – 1 \cr
& \Rightarrow y'(2) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} ( – \Delta x – 1) = – 1 \cr} \)