Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Câu hỏi 6 trang 153 SGK Đại số và Giải tích 11:...

Câu hỏi 6 trang 153 SGK Đại số và Giải tích 11: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:...

Chia sẻ
Câu hỏi 6 trang 153 SGK Đại số và Giải tích 11. Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:

a) f(x) = x2 tại điểm x bất kì;

b) g(x) = \({1 \over x}\) tại điểm bất kì x ≠ 0.

– Tính \( \Delta y \) theo \( \Delta x \).

– Tính tỉ số \({{\Delta y} \over {\Delta x}}\).

– Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} \) và kết luận.

a) Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo bất kỳ. Ta có:

\(\eqalign{

& \Delta y = f({x_0} + \Delta x) – f({x_0}) \cr

Quảng cáo

& = {({x_0} + \Delta x)^2} – {x_0}^2 = 2{x_0}\Delta x + {(\Delta x)^2} \cr

& \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{2{x_0}\Delta x + {{(\Delta x)}^2}} \over {\Delta x}} = 2{x_0} + \Delta x \cr

& \Rightarrow y'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (2{x_0} + \Delta x) = 2{x_0} \cr} \)

b) Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo bất kỳ. Ta có:

\(\eqalign{

& \Delta y = g({x_0} + \Delta x) – g({x_0}) \cr

& = {1 \over {{x_0} + \Delta x}} – {1 \over {{x_0}^2}} = {{ – \Delta x} \over {{x_0}({x_0} + \Delta x)}} \cr

& \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{ – \Delta x} \over {{x_0}({x_0} + \Delta x)}}:\Delta x = {{ – 1} \over {{x_0}({x_0} + \Delta x)}} \cr

& y'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} ({{ – 1} \over {{x_0}({x_0} + \Delta x)}}) = {{ – 1} \over {{x_0}^2}} \cr} \)



Mục lục môn Toán 11

Chia sẻ