Advertisements (Quảng cáo)
Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:
a) f(x) = x2 tại điểm x bất kì;
b) g(x) = \({1 \over x}\) tại điểm bất kì x ≠ 0.
– Tính \( \Delta y \) theo \( \Delta x \).
– Tính tỉ số \({{\Delta y} \over {\Delta x}}\).
– Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} \) và kết luận.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo bất kỳ. Ta có:
\(\eqalign{
& \Delta y = f({x_0} + \Delta x) – f({x_0}) \cr
& = {({x_0} + \Delta x)^2} – {x_0}^2 = 2{x_0}\Delta x + {(\Delta x)^2} \cr
& \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{2{x_0}\Delta x + {{(\Delta x)}^2}} \over {\Delta x}} = 2{x_0} + \Delta x \cr
& \Rightarrow y'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (2{x_0} + \Delta x) = 2{x_0} \cr} \)
b) Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo bất kỳ. Ta có:
\(\eqalign{
& \Delta y = g({x_0} + \Delta x) – g({x_0}) \cr
& = {1 \over {{x_0} + \Delta x}} – {1 \over {{x_0}^2}} = {{ – \Delta x} \over {{x_0}({x_0} + \Delta x)}} \cr
& \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{ – \Delta x} \over {{x_0}({x_0} + \Delta x)}}:\Delta x = {{ – 1} \over {{x_0}({x_0} + \Delta x)}} \cr
& y'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} ({{ – 1} \over {{x_0}({x_0} + \Delta x)}}) = {{ – 1} \over {{x_0}^2}} \cr} \)