Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 5 trang 98 hình học 11: Bài 2. Hai đường thẳng...

Bài 5 trang 98 hình học 11: Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc...

Bài 5 trang 98 sgk hình học 11: Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC...

Bài 5. Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và có \(\widehat{ABC}= \widehat{BSC}=\widehat{CSA}.\) Chứng minh rằng \(SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB\).

(h.3.19)

\(\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{SA}.(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB})\)

\(=\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}\)

\(= SA.SC.\cos\widehat{ASC} - SA.SB.\cos\widehat{ASB} = 0\).

Vậy \(SA ⊥ BC\).

Advertisements (Quảng cáo)

\(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SB}.(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA})\)

\(=\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SA}\)

\(= SB.SC.\cos\widehat{BSC} - SB.SA.\cos\widehat{ASB} = 0\).

Vậy \(SB ⊥ AC\).

\(\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{SC}.(\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA})\)

\(=\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SA}\)

\(= SC.SB.\cos\widehat{BSC} - SC.SA.\cos\widehat{ASC} = 0\).

Vậy \(SC ⊥ AB\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)