Bài 7 trang 120 sgk Hình học 11: Bài 5. Khoảng cách...

Bài 7. Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $3a$, cạnh bên bằng $2a$. Tính khoảng cách từ $S$ tới mặt đáy $(ABC)$.

(H.3.68)

Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. 

$d(S,(ABC))=SH$

Gọi $N$ là trung điểm của $BC$.

Tam giác $ABC$ đều nên $AN={{3a\sqrt 3 } \over 2}$

$AH={2 \over 3}AN = a\sqrt 3$

Áp dung định lí Pytago vào tam giác vuông $SAH$ ta có:

$S{A^2} = S{H^2} + A{H^2}$

 $SH = \sqrt{SA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{4a^{2}-(a\sqrt{3})^{2}}=a.$

Vậy khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng $a$.