Bài 7 trang 120 sgk Hình học 11: Bài 5. Khoảng cách. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a…
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 7. Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(3a\), cạnh bên bằng \(2a\). Tính khoảng cách từ \(S\) tới mặt đáy \((ABC)\).
(H.3.68)
Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).
\(d(S,(ABC))=SH\)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC\).
Tam giác \(ABC\) đều nên \(AN={{3a\sqrt 3 } \over 2}\)
\(AH={2 \over 3}AN = a\sqrt 3 \)
Áp dung định lí Pytago vào tam giác vuông \(SAH\) ta có:
\(S{A^2} = S{H^2} + A{H^2}\)
\(SH = \sqrt{SA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{4a^{2}-(a\sqrt{3})^{2}}=a.\)
Vậy khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \((ABC)\) bằng \(a\).