Bài 7 trang 157 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm...

Bài 7. Một vật rơi tự do theo phương trình $s = {1 \over 2}g{t^2}$ , trong đó $g ≈ 9,8$ m/s² là gia tốc trọng trường.

a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến $t + ∆t$, trong các trường hợp $∆t = 0,1s; ∆t = 0,05s; ∆t = 0,001s$.

b) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 5s$.

a) Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ $t$ đến $t + ∆t$ là 

$V_{tb}=  \frac{s\left ( t+\Delta t \right )-s\left ( t \right )}{\Delta t}=   \frac{\frac{1}{2}g\cdot \left ( t+\Delta t \right )^{2}-\frac{1}{2}g\cdot t^{2}}{\Delta t} ={1 \over 2}g(2t + \Delta t) \approx 4,9.(2t + \Delta t)$

Với $t=5$ và

 +) $∆t = 0,1$ thì $v_{tb}≈ 4,9. (10 + 0,1) ≈ 49,49 m/s$;

 +) $∆t = 0,05$ thì $v_{tb}≈ 4,9. (10 + 0,05) ≈ 49,245 m/s$;

 +) $∆t = 0,001$ thì $v_{tb} ≈ 4,9. (10 + 0,001) ≈ 49,005 m/s$.

b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 5s$ tương ứng với $∆t = 0$ nên $v ≈ 4,9 . 10 = 49 m/s$.