Bài 8 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11: Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng...

Bài 8. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$ trên cạnh $AD$ lấy điểm $P$ không trùng với trung điểm của $AD$

a) Gọi $E$ là giao điểm của đường thẳng $MP$ và đường thẳng $BD$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(PMN)$ và $(BCD)$

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng $(PMN)$ và $BC$.

a) Ta có $E\in BD\Rightarrow E\in(BCD)$

             $E\in MP\Rightarrow E\in(PMN)$

Do đó: $E\in (BCD)\cap(PMN)$

             $N\in CD\Rightarrow N\in(BCD)$

             $N \in(PMN)$

Do đó: $N\in (BCD)\cap(PMN)$

$=> (PMN) ⋂ (BCD) = EN$

b) Trong mặt phẳng $(BCD)$ gọi $Q$ là giao điểm của $NE$ và $BC$ thì $Q$ là giao điểm của $(PMN)$ và $BC$.