Câu 2 trang 141 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương IV - Giới hạn. Cho hai dãy số (un) và (vn). Biết |un – 2| ≤ vn với mọi n và lim vn = 0. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số (un)?
Bài 2. Cho hai dãy số \((u_n)\) và \((v_n)\). Biết \(|u_n– 2| ≤ v_n\) với mọi \(n\) và \(\lim v_n=0\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số \((u_n)\)?
+ Với mọi \(n ∈ \mathbb N^*\) , ta có:
\(|u_n– 2| ≤ v_n⇔ -v_n ≤ u_n– 2 ≤ v_n\)
Advertisements (Quảng cáo)
+ Mà \(\lim (-v_n) = \lim (v_n) = 0\) nên
\(\lim (u_n– 2) = 0 ⇔ \lim u_n – \lim 2 = 0 ⇔ \lim u_n= 2\).