Câu hỏi 5 trang 160 Đại số và Giải tích lớp 11: Thật vậy, ta có:...

Hãy chứng minh các công thức trên và lấy ví dụ minh họa.

- Nếu $k$ là một hằng số thì $(ku)’ = ku’$

Thật vậy, ta có: $(ku)’ = k’u + ku’ = 0.u + ku’ = ku’$ (do đạo hàm của hàm hằng bằng $0$)

Ví dụ: $\left( {3{x^2}} \right)’ = 3.\left( {{x^2}} \right)’ = 3.2x = 6x$

$\displaystyle \left( {{1 \over v}} \right)’ = -{{v’} \over {{v^2}}}\,(v = v(x) \ne 0)$

Thật vậy, ta có:

$\displaystyle \left( {{1 \over v}} \right)’ = {{1’v - 1.v’} \over {{v^2}}}\, = {{0.v - v’} \over {{v^2}}} =  - {{v’} \over {{v^2}}}$

Ví dụ: $\left( {\dfrac{1}{{2x + 1}}} \right)’ =  - \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)’}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} =  - \dfrac{2}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}$