Câu hỏi 5 trang 116 SGK Hình học 11. NM là đường trung tuyến của tam giác cân BNC. Bài 5. Khoảng cách
Advertisements (Quảng cáo)
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD (h.3.42)
Sử dụng tính chất của tứ diện đều và các tam giác đều trong hình, kết hợp tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Tứ diện đều ABCD nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau
NB = NC vì là trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau
Advertisements (Quảng cáo)
⇒ ΔBNC cân tại B
NM là đường trung tuyến của tam giác cân BNC
⇒ MN ⊥ BC
Lại có: Các tam giác ABD, ACD đều nên CN ⊥ AD và BN ⊥ AD.
Từ đó AD ⊥ (BNC) hay AD ⊥ MN.
Vậy ta có điều phải chứng minh.