Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 (sách cũ) Câu hỏi 5 trang 116 SGK Hình học 11: Bài 5. Khoảng...

Câu hỏi 5 trang 116 SGK Hình học 11: Bài 5. Khoảng cách...

Câu hỏi 5 trang 116 SGK Hình học 11. NM là đường trung tuyến của tam giác cân BNC. Bài 5. Khoảng cách

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD (h.3.42)

Sử dụng tính chất của tứ diện đều và các tam giác đều trong hình, kết hợp tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Tứ diện đều ABCD nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau

Advertisements (Quảng cáo)

NB = NC vì là trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau

⇒ ΔBNC cân tại B

NM là đường trung tuyến của tam giác cân BNC

⇒ MN ⊥ BC

Lại có: Các tam giác ABD, ACD đều nên CN ⊥ AD và BN ⊥ AD.

Từ đó AD ⊥ (BNC) hay AD ⊥ MN.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)