Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Câu hỏi 5 trang 116 SGK Hình học 11: Bài 5. Khoảng...

Câu hỏi 5 trang 116 SGK Hình học 11: Bài 5. Khoảng cách...

Câu hỏi 5 trang 116 SGK Hình học 11. NM là đường trung tuyến của tam giác cân BNC. Bài 5. Khoảng cách

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD (h.3.42)

Sử dụng tính chất của tứ diện đều và các tam giác đều trong hình, kết hợp tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Quảng cáo

Tứ diện đều ABCD nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau

NB = NC vì là trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau

⇒ ΔBNC cân tại B

NM là đường trung tuyến của tam giác cân BNC

⇒ MN ⊥ BC

Lại có: Các tam giác ABD, ACD đều nên CN ⊥ AD và BN ⊥ AD.

Từ đó AD ⊥ (BNC) hay AD ⊥ MN.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Quảng cáo

Mục lục môn Toán 11