Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 2 trang 17 SBT Toán 12 – Chân trời sáng tạo:...

Bài 2 trang 17 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau...

• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b]: Bước 1. Tìm các điểm \({x_1}, {x_2}, . Giải - Bài 2 trang 17 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo - Bài 2. Giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y=x38x212x+1 trên đoạn [2;9];

b) y=2x3+9x217 trên nửa khoảng (;4];

c) y=x312x+4 trên đoạn [6;3];

d) y=2x3x228x3 trên đoạn [2;1];

e) y=3x3+4x25x17 trên đoạn [1;2].

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b]:

Bước 1. Tìm các điểm x1,x2,...,xn thuộc khoảng (a;b) mà tại đó f(x) bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính f(a);f(x1);f(x2);...;f(xn);f(b).

Bước 3. Gọi M là số lớn nhất và m là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: M=max[a;b]f(x),m=min[a;b]f(x).

• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:

‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.

‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Xét hàm số y=f(x)=x38x212x+1 trên đoạn [2;9].

Ta có: f(x)=3x216x12

f(x)=0x=6 hoặc x=23.

f(2)=15;f(23)=13927;f(6)=143;f(9)=26

Vậy max[2;9]f(x)=f(23)=13927,min[2;9]f(x)=f(6)=143.

Advertisements (Quảng cáo)

b) Xét hàm số y=f(x)=2x3+9x217 trên nửa khoảng (;4].

Ta có: f(x)=6x2+18x

f(x)=0x=0 hoặc x=3.

Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng (;4]:

Từ bảng biến thiên, ta thấy min(;4]f(x)=f(0)=17, hàm số không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng (;4].

c) Xét hàm số y=f(x)=x312x+4 trên đoạn [6;3].

Ta có: f(x)=3x212

f(x)=0x=2 hoặc x=2.

f(6)=140;f(2)=20;f(2)=12;f(3)=5

Vậy max[6;3]f(x)=f(2)=20,min[6;3]f(x)=f(6)=140.

d) Xét hàm số y=2x3x228x3 trên đoạn [2;1].

Ta có: f(x)=6x22x28

f(x)=0x=73 (loại) hoặc x=2.

f(2)=33;f(1)=30

Vậy max[2;1]f(x)=f(2)=33,min[2;1]f(x)=f(1)=30.

e) Xét hàm số y=f(x)=3x3+4x25x17 trên đoạn [1;2].

Ta có: \(f’\left( x \right) = - 9{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} - 5 = - 9{\left( {x - \frac{4}{9}} \right)^2} - \frac{{29}}{9}

f(1)=5;f(2)=35

Vậy max[1;2]f(x)=f(1)=5,min[1;2]f(x)=f(2)=35.

Advertisements (Quảng cáo)