Bài 11 trang 35 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d...

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.Cho hàm số $y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18$. a) Hàm số có hai cực trị. b) Hàm số đạt cực đại tại $x = - \frac{4}{3}$, giá trị cực đại là $\frac{{10}}{{27}}$.c) Hàm số đồng biến trong khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$. d) Hàm số đồng biển trong khoảng $\left( { - \frac{4}{3};3} \right)$.

Các bước để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số $f\left( x \right)$:

Bước 1. Tìm tập xác định $D$ của hàm số.

Bước 2. Tính đạo hàm $f’\left( x \right)$ của hàm số. Tìm các điểm ${x_1},{x_2},...,{x_n} \in D$ mà tại đó đạo hàm $f’\left( x \right)$ bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 3. Sắp xếp các điểm ${x_1},{x_2},...,{x_n}$ theo thứ tự tăng dần, xét dấu $f’\left( x \right)$ và lập bảng biến thiên.

Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.

Xét hàm số $y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18$.

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Ta có $y’ = 6{x^2} - 10x - 24;y’ = 0 \Leftrightarrow x = 3$ hoặc ${\rm{x}} = - \frac{4}{3}$.

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - \frac{4}{3}} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left( { - \frac{4}{3};3} \right)$.

Hàm số đạt cực đại tại $x=-\frac{4}{3},{{y}_{CĐ}}=\frac{10}{27}$; hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3,{y_{CT}} = - 81$.

a) Đ.

b) Đ.

c) Đ.

d) S.