Bài 14 trang 35 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d...

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}{{x + 1}}$ có hai trục đối xứng là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng:

a) $x = 1$ và $y = x - 3$.

b) $x = 1$ và $y = - x + 3$.

c) $x = - 1$ và $y = x - 3$.

d) $x = - 1$ và $y = x + 3$.

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)$, nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty$

thì đường thẳng $x = {x_0}$ là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận xiên $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$:

$a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}$ và $b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]$ hoặc

$a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}$ và $b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]$

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$.

Ta có:

• $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}{{x + 1}}} \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}{{x + 1}}} \right) = + \infty$

Vậy ${\rm{x}} = - 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• $a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1$ và

$b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}{{x + 1}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3{\rm{x}}}}{{x + 1}} = - 3$

Vậy đường thẳng $y = x - 3$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

a) S.

b) S.

c) Đ.

d) S.