Bài 12 trang 35 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d...

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Hàm số $y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}$ có các tiệm cận là

a) $x = 2$.

b) ${\rm{x}} = 3$.

c) ${\rm{y}} = 2$.

d) ${\rm{y}} = 3$.

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)$, nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty$

thì đường thẳng $x = {x_0}$ là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}$ thì đường thẳng $y = {y_0}$ là đường tiệm cận ngang.

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.

Ta có:

• $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}} = + \infty$

Vậy $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}} = 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}} = 3$

Vậy $y = 3$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

a) Đ.

b) S.

c) S.

d) Đ.