Bài 9 trang 34 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Cho hàm số y = x^2 - 2x + 6/x + 1. A...

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}}$.

A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là $y = x - 3$.

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là $y = x + 3$.

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là $y = x + 1$.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

‒ Tìm tiệm cận xiên $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$:

$a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}$ và $b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]$ hoặc

$a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}$ và $b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]$

Ta có: $a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 6}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1$ và

$b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}} = - 3$

Vậy đường thẳng $y = x - 3$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn A.