Bài 10 trang 34 SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Đồ thị hàm số y = - 4x + 3/2x + 2 có tâm đối xứng là điểm: A...

Đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 4{\rm{x}} + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}}$ có tâm đối xứng là điểm:

A. $\left( { - 1; - 2} \right)$.

B. $\left( { - 2; - 1} \right)$.

C. $\left( { - 1; - 1} \right)$.

D. $\left( { - 2; - 2} \right)$.

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)$, nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty$

thì đường thẳng $x = {x_0}$ là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}$ thì đường thẳng $y = {y_0}$ là đường tiệm cận ngang.

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$.

Ta có:

• $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{ - 4{\rm{x}} + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{ - 4{\rm{x}} + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}} = + \infty$

Vậy $x = - 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 4{\rm{x}} + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}} = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 4{\rm{x}} + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}} = - 2$

Vậy $y = - 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy $I\left( { - 1; - 2} \right)$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn A.