Bài 1.21 trang 19 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{x - 2}})...

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{x - 2}}$. Đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ có tiệm cận đứng không?

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)$. Nhận xét thấy hàm số liên tục tại các điểm khác 2 và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) \ne \infty$ nên theo định nghĩa tiệm cận đứng suy ra đồ thị hàm số không tồn tại tiệm cận đứng.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 5} \right) = 2 + 5 = 7$.

Lại có $f\left( x \right)$ liên tục với mọi $x \ne 2$. Do đó không tồn tại ${x_0}$ để hàm số có giới hạn tại đó là $\infty$.

Vậy đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ không có tiệm cận đứng.