Bài 1.22 trang 19 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau...

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a) $y = \frac{{x + 1}}{{2x - 3}}$;

b) $y = \frac{{3x - 1}}{{x + 2}}$.

Sử dụng định nghĩa tiệm cận của đồ thị hàm số, tính các giới hạn để tìm các tiệm cận đó.

a) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}$. Do đó $y = \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ + }} \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = + \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ - }} \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = - \infty$. Do đó $x = \frac{3}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = 3$. Do đó $y = 3$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = + \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = - \infty$. Do đó $x = - 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.