Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. Câu 2.20 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) \(y = {3^{ - x + \sqrt x }}\) b) \(y = {\left( {0,5} \right)^{{{\sin }^2}x}}\)
Giải
a) Điều kiện: x > 0
\( - x + \sqrt x = - {\left( {\sqrt x - {1 \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \le {1 \over 4},\forall x \ge 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó: \({y_{\,max}} = {3^{{1 \over 4}}} = \root 4 \of 3 \) (Vì cơ số 3 > 1)
Dấu "=” xảy ra khi \(x = {1 \over 4}\)
b) \({1\ge\sin ^2}x \ge 0,\forall x\)
Mà cơ số 0< 0,5 < 1 nên \({y_{max}} = 0,{5^0} = 1\)
Dấu "=” xảy ra khi \(x = k\pi \left( {k \in\mathbb Z} \right)\)