Bài 1.21 trang 20 SBT Giải tích 12: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số...

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y = {x \over {4 + {x^2}}}$ trên khoảng $( - \infty ; + \infty )$ ;

b) $y = {1 \over {\cos x}}$ trên khoảng $({\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2})$

c) $y = {1 \over {1 + {x^4}}}$ trên khoảng $( - \infty ; + \infty )$ ;

d) $y = {1 \over {\sin x}}$ trên khoảng $(0;\pi )$ .

Hướng dẫn làm bài:

a)  $y = {x \over {4 + {x^2}}}$ trên khoảng $( - \infty ; + \infty )$ 

$\eqalign{ & y’ = {{4 - {x^2}} \over {{{(4 + {x^2})}^2}}} \cr & y’ = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{ x = - 2 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right. \cr}$

Từ đó ta có $\mathop {\min }\limits_R f(x) =  - {1 \over 4};\mathop {\max }\limits_R f(x) = {1 \over 4}$

b) $y = {1 \over {\cos x}}$ trên khoảng $({\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2})$

 $y’ = {{\sin x} \over {{{\cos }^2}x}};y’ = 0 <  =  > x = \pi$

Bảng biến thiên:

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của hàm số là: $\mathop {\max }\limits_{({\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2})} y = y(\pi ) =  - 1$                       

c) $y = {1 \over {1 + {x^4}}}$ trên khoảng $( - \infty ; + \infty )$ ;

  $y’ = {{ - 4{x^3}} \over {{{(1 + {x^4})}^2}}};y’ = 0 <  =  > x = 0$

Bảng biến thiên:

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất là: $\mathop {\max }\limits_R y = y(0) = 1$

d)  $y = {1 \over {\sin x}}$ trên khoảng $(0;\pi )$

 $y’ = {{ - \cos x} \over {{{\sin }^2}x}},y’ = 0 <  =  > x = {\pi  \over 2}$

Bảng biến thiên:

Hàm số không có giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: $\mathop {\min }\limits_{(0;\pi )} y = y({\pi  \over 2}) = 1$.