Bài 1.22 trang 20 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm...

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = {{2x - 1} \over {x - 3}}$ trên đoạn [0; 2].

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008, lần 2)

Hướng dẫn làm bài:

TXĐ:  D =R\{3}

$f'(x) =  - {5 \over {{{(x - 3)}^2}}} < 0,\forall x \in D$ và do đó f(x) nghịch biến trên các khoảng $( - \infty ;3),(3; + \infty )$

Ta thấy ${\rm{[}}0;2] \subset ( - \infty ;3).$

Vì vậy:  $\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}0;2]} f(x) = f(2) =  - 3;\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}0;2]} f(x) = f(0) = {1 \over 3}$.