Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn [2; 4]. Bài 1.23 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 – Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = x + {9 \over x}\) trên đoạn [2; 4]
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)
Hướng dẫn làm bài:
TXĐ: D = R\{0}
\(\eqalign{
& f'(x) = 1 – {9 \over {{x^2}}} = {{{x^2} – 9} \over {{x^2}}} \cr
& f'(x) = 0 < = > x = \pm 3 \cr} \)
Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-3; 0), (0; 3) và đồng biến trong các khoảng \(( – \infty ;3),(3; + \infty )\)
Bảng biến thiên:
Ta có: \({\rm{[}}2;4] \subset (0; + \infty );f(2) = 6,5;f(3) = 6;f(4) = 6,25\)
Suy ra : \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) = f(3) = 6;\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) = f(2) = 6,5\).