Bài 1.23 trang 20 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn...

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x + {9 \over x}$ trên đoạn [2; 4]

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

Hướng dẫn làm bài:

TXĐ: D = R\{0}

$\eqalign{ & f'(x) = 1 - {9 \over {{x^2}}} = {{{x^2} - 9} \over {{x^2}}} \cr & f'(x) = 0 < = > x = \pm 3 \cr}$ 

Hàm số nghịch biến trong các khoảng (-3; 0), (0; 3) và đồng biến trong các khoảng $( - \infty ;3),(3; + \infty )$

Bảng biến thiên:

Ta có: ${\rm{[}}2;4] \subset (0; + \infty );f(2) = 6,5;f(3) = 6;f(4) = 6,25$ 

Suy ra : $\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) = f(3) = 6;\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}2;4]} f(x) = f(2) = 6,5$.