Bài 2.6 trang 50 sách bài tập – Hình học 12: Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm và có góc ở đỉnh là . Hãy...

Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm và có góc ở đỉnh là $\alpha  = {120^0}$. Hãy tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

Hướng dẫn làm bài:

Theo giả thiết ta có góc ở đỉnh của hình nón là $\widehat {ASB} = \alpha  = {120^0}$. Gọi O là tâm của đường tròn đáy. Ta có: $\widehat {ASO} = {60^0}$  và $\sin {60^0} = {{OA} \over {SA}} = {r \over l}$   với l là độ dài đường sinh của hình nón.

Vậy $l = {r \over {\sin {{60}^0}}} = {{12} \over {{{\sqrt 3 } \over 2}}} = {{24} \over {\sqrt 3 }}$

Khi có hai đường sinh vuông góc với nhau ta có tam giác vuông có diện tích là ${1 \over 2}{l^2}$.  Do đó, diện tích của thiết diện là: $S = {1 \over 2}{l^2} = {1 \over 2}.{{{{24}^2}} \over 3} = 96(c{m^2})$.