Bài 2.8 trang 103 SBT Giải tích 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số...

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = {x^{ – 3}}\)                            

b) \(y = {x^{ – {1 \over 2}}}\)                                    

c) \(y = {x^{{\pi  \over 4}}}\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Tập xác định:  R\{0}

Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

\(y’ =  – 3{x^{ – 4}} =  – {3 \over {{x^4}}}\)                        

Ta có: \(y’ < 0,\forall x \in R\backslash {\rm{\{ }}0\}\) nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.

         \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} y =  – \infty \)       

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.

Bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

b) Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)

    \(y’ =  – {1 \over 2}{x^{ – {3 \over 2}}}\)