. Bài 2.5 trang 96 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 - Bài 1. Lũy thừa
Hãy so sánh các cặp số sau :
a) \(\sqrt {17} \) và \(\root 3 \of {28} \)
b) \(\root 4 \of {13} \) và \(\root 5 \of {23} \)
c) \({({1 \over 3})^{\sqrt 3 }}\) và \({({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}\)
d) \({4^{\sqrt 5 }}\) và \({4^{\sqrt 7 }}\)
Hướng dẫn làm bài:
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(\sqrt {17} = \root 6 \of {{{17}^3}} = \root 6 \of {4913} ;\root 3 \of {28} = \root 6 \of {{{28}^2}} = \root 6 \of {784} \)
Vậy \(\sqrt {17} \) > \(\root 3 \of {28} \)
b) \(\root 4 \of {13} = \root {20} \of {{{13}^5}} = \root {20} \of {371293} ;\root 5 \of {23} = \root {20} \of {{{23}^4}} = \root {20} \of {279841} \)
Ta có 371293 > 279841 nên \(\root 4 \of {13} \) > \(\root 5 \of {23} \)
c) \(\sqrt 3 > \sqrt 2 \) và \({1 \over 3} < 1\) nên \({({1 \over 3})^{\sqrt 3 }}\) < \({({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}\)
d) \(\sqrt 5 < \sqrt 7 \) và 4 > 1 nên \({4^{\sqrt 5 }}\) < \({4^{\sqrt 7 }}\)