Bài 2.5 trang 96 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12: Hãy so sánh các cặp số sau...

Hãy so sánh các cặp số sau :

a) $\sqrt {17}$  và   $\root 3 \of {28}$                                                         

b) $\root 4 \of {13}$  và $\root 5 \of {23}$

c) ${({1 \over 3})^{\sqrt 3 }}$  và  ${({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}$                                                        

d) ${4^{\sqrt 5 }}$  và ${4^{\sqrt 7 }}$

Hướng dẫn làm bài:

a) $\sqrt {17}  = \root 6 \of {{{17}^3}}  = \root 6 \of {4913} ;\root 3 \of {28}  = \root 6 \of {{{28}^2}}  = \root 6 \of {784}$

Vậy $\sqrt {17}$ >  $\root 3 \of {28}$                  

b) $\root 4 \of {13}  = \root {20} \of {{{13}^5}}  = \root {20} \of {371293} ;\root 5 \of {23}  = \root {20} \of {{{23}^4}}  = \root {20} \of {279841}$

Ta có 371293 > 279841 nên   $\root 4 \of {13}$  >  $\root 5 \of {23}$                 

c) $\sqrt 3  > \sqrt 2$ và ${1 \over 3} < 1$ nên ${({1 \over 3})^{\sqrt 3 }}$  <  ${({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}$        

d) $\sqrt 5  < \sqrt 7$ và 4 > 1 nên    ${4^{\sqrt 5 }}$  <      ${4^{\sqrt 7 }}$