Bài 5.2 trang 219 sách bài tập – Giải tích 12:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: b) Viết...

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)  của hàm số: \(y = {{ – x + 2} \over {x + 2}}\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết nó vuông góc với đường thẳng  \(y = {1 \over 4}x – 42\)

Hướng dẫn làm bài

a) \(y = {{ – x + 2} \over {x + 2}}\)

+) Tập xác định:  D = R\{-2}

+) Ta có: \(y’ =  – {4 \over {{{(x + 2)}^2}}}\)

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  \(( – \infty ; – 2),( – 2; + \infty )\)

+) Tiệm cận đứng x = -2 vì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – {2^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  – {2^ – }} y =  – \infty \)

Tiệm cận ngang  y = -1 vì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  – 1\)

Giao với các trục tọa độ:  (0; 1); (2; 0)

Đồ thị

b) Tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = -4 (vì vuông góc với đường thẳng  \(y = {1 \over 4}x – 42\)  )

Hoành độ tiếp điểm thỏa mãn phương trình:

\({{ – 4} \over {{{(x + 2)}^2}}} = – 4 = > \left[ {\matrix{{{x_1} = – 3} \cr {{x_2} = – 1} \cr} } \right.\)

Ứng với \({x_1} =  – 3\) ,ta có tiếp tuyến y = – 4x – 17

Ứng với \({x_2} =  – 1\), ta có tiếp tuyến y = – 4x – 1.