Chứng minh rằng. Bài 5.23 trang 223 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12 – BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM – GIẢI TÍCH 12
Advertisements (Quảng cáo)
Chứng minh rằng:
a) \(i + {i^2} + {i^3} + … + {i^{99}} + {i^{100}} = 0\)
b) \({{(\sqrt 2 + i)(1 – i)(1 + i)} \over i} = 2 – 2\sqrt 2 i\)
Hướng dẫn làm bài
a) Biến đổi vế trái bằng cách nhóm từng bốn số hạng và đặt thừa số chung, ta được
\(i(1 + i + {i^2} + {i^3}) + … + {i^{97}}(1 + i + {i^2} + {i^3})\)
\(= (1 + i + {i^2} + {i^3})(i + … + {i^{97}}) = 0\),
Advertisements (Quảng cáo)
Vì \(1 + i + {i^2} + {i^3} = 1 + i – 1 – i = 0\)
b) Ta có
\({{(\sqrt 2 + i)(1 – i)(1 + i)} \over i} \)
\(= {{2(\sqrt 2 + i)i} \over { – 1}}\)
\(= – (2\sqrt 2 i + 2{i^2}) = 2 – 2\sqrt 2 i\)