Tìm a để hàm số đã cho đồng biến trên khoản .. Bài 5.6 trang 219 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12 – BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM – GIẢI TÍCH 12
Tìm \(a \in (0;2\pi )\) để hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} – {1 \over 2}(1 + 2\cos a){x^2} + 2x\cos a + 1\) đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\).
Hướng dẫn làm bài
Tập xác định: D = R; \(y’ = {x^2} – (1 + 2\cos a)x + 2\cos a\)
\(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = 2\cos a} \cr} } \right.\)
Vì y’ > 0 ở ngoài khoảng nghiệm nên để hàm số đồng biến với mọi x > 1 thì \(2\cos a \le 1 \Leftrightarrow \cos a \le {1 \over 2} \Rightarrow {\pi \over 3} \le a \le {{5\pi } \over 3}\) (vì \(a \in (0;2\pi )\) ).