Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:
a, \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \)
b,\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \)
Vẽ hình
Áp dụng quy tắc tích vô hướng trong không gian và ba điểm
\(a,\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} + \vec 0 = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = > dpcm\)
b,\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \)
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} \)
\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} \)