Bài 2 trang 63 Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: a...

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:

a, $\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC}$

b,$\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB}$

Vẽ hình

Áp dụng quy tắc tích vô hướng trong không gian và ba điểm

$a,\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} + \vec 0 = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = > dpcm$

b,$\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB}$

$\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD}$

$\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD}$