Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 15 trang 37 Toán 12 tập 1 – Chân trời sáng...

Bài 15 trang 37 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng...

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số − Tìm đạo hàm y’, xét dấu y’. Lời Giải bài tập 15 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1. Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức:

¯C(x)=2x230+7200x

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ¯C(x) trên [30; 120].

b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

− Tìm đạo hàm y’, xét dấu y’, xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tìm), ...

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

Advertisements (Quảng cáo)

− Vẽ đồ thị hàm số.

b) Quan sát bảng biến thiên

Answer - Lời giải/Đáp án

Tập xác định: D=[30;120]

  • Chiều biến thiên:

¯C(x)=27200x2=0[x=60(loai)x=60

Trên các khoảng (30; 60) thì y’ < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Trên khoảng (60; 120) thì y’ > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

  • Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 60 và ycd=10

  • Các giới hạn tại vô cực:

limx¯C(x)=limx(2x230+7200x)=; limx+¯C(x)=limx+(2x230+7200x)=+

  • Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b) Từ bảng biến thiên, ta thấy min[30;120]¯C(x)=¯C(60)=10

Vậy để chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất thì số phần ăn là 10

Advertisements (Quảng cáo)