Xác định các cực trị của đồ thị hàm số và giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ. Vận dụng kiến thức giải bài tập 10 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số...
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số
Xác định các cực trị của đồ thị hàm số và giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ
Hàm số có dạng: y=ax3+bx2+cx+d(a<0)
Advertisements (Quảng cáo)
Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm (0; 5) nên: y(0)=a.03+b.02+c.0+d=5⇔d=5
Đồ thị hàm số đi qua điểm (3; 5) nên: y=a.33+b.32+c.3+5=5⇔27a+9b+3c=0
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1) nên: y(1)=a.13+b.12+c.1+5=1⇔a+b+c=−4
Ta có: y′=3ax2+2bx+c
Hàm số đạt cực đại tại điểm (3; 5) nên: y′(3)=3ax2+2bx+c=3.a.32+2.b.3+c=0⇔27a+6b+c=0
Ta có hệ phương trình: {27a+9b+3c=0a+b+c=−427a+6b+c=0⇔{a=−1b=6c=−9
Vậy hàm số là y=−x3+6x2−9x+5