Lập bảng biến thiên, tìm khoảng đơn điệu và cực trị (nếu có) của hàm số:
a) y=−x3+2x2−x−7
b) y=x−61−2x
c) y=√4x−x2
- Tìm tập xác định của hàm số
- Tính đạo hàm và giới hạn của hàm số
- Xét sự biến thiên của hàm số
a)
- Tập xác định: D = R.
- Sự biến thiên:
Giới hạn:
limx→+∞f(x)=limx→+∞(−x3+2x2−x−7)=limx→+∞[−x3(1−2x+1x2+7x3)]=−∞
limx→−∞f(x)=limx→−∞(−x3+2x2−x−7)=limx→−∞[−x3(1−2x+1x2+7x3)]=+∞
Ta có: y′=−3x2+4x−1
y′=0↔−3x2+4x−1=0↔x=1hoặc x=13
Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞,13) và (1,∞), đồng biến trên khoảng (13,1).
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x=12,yCT=−19327
Hàm số đạt cực đại tại x=1,yCD=−7
b)
Advertisements (Quảng cáo)
- Tập xác định: D=R∖{12}.
- Sự biến thiên:
Giới hạn, tiệm cận:
limx→+∞f(x)=limx→+∞x−61−2x=−12
limx→−∞f(x)=limx→−∞x−61−2x=−12
Suy ra đường thẳng y=−12 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
limx→12+f(x)=limx→12+x−61−2x=+∞
limx→12−f(x)=limx→12−x−61−2x=−∞
Suy ra đường thẳng x=12. là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: \({y^\prime } = \frac{{ - 11}}{{{{(1 - 2x)}^2}}}
Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định.
Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên (−∞,12). và (12,+∞).
Cực trị: Hàm số không có cực trị.
c)
- Tập xác định: D = [0,4].
- Đạo hàm: f′(x)=4−2x2√4x−x2=2−x√4x−x2
- Giải phương trình f′(x)=0:
2−x√4x−x2=0⇒2−x=0⇔x=2
- Bảng biến thiên:
- Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng [0,2) và nghịch biến trên khoảng (2,4].
- Hàm số đạt cực đại tại và không có cực tiểu.