Bài tập 1.9 trang 14 Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá: Cho hàm số y = f(x) = 3x^4 - 16x^3 + 18x^2 có 1 phần đồ thị như hình 1.10...

Cho hàm số $y = f(x) = 3{x^4} - 16{x^3} + 18{x^2}$ có 1 phần đồ thị như hình 1.10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) đã cho trên:

a) Nửa khoảng $( - 1;4]$

b) Đoạn $[ - 1;1]$

Bước 1 Tính $f'(x)$

Bước 2 Lập bảng biến thiên

Bước 3: Tìm cực trị của hàm số trên các đoạn

Bước 4 : Suy ra điểm có giá trị lớn nhất, điểm có giá trị bé nhất của hàm số

Ta có: $f'(x) = 12{x^3} - 48{x^2} + 36x$

Xét $f'(x) = 0$

$\Rightarrow 12{x^3} - 48{x^2} + 36x = 0$ $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.$

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên ta thấy

a) Hàm số đạt GTLN trên nửa khoảng $( - 1;4]$ tại x = 4 khi đó y = 32

Hàm số đạt GTNN trên nửa khoảng $( - 1;4]$ tại x = 3 khi đó y =-27

b) Hàm số đạt GTLN trên đoạn $[ - 1;1]$ tại x = -1 khi đó y = 37

c) Hàm số đạt GTNN trên đoạn $[ - 1;1]$ tại x = 0 khi đó y = 0