Luyện tập 3 Toán 12 - Cùng khám phá: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 2/x - 1 trên đoạn [2...

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$ trên đoạn $[2;4]$

Bước 1 Tính $y’$

Bước 2 Lập bảng biến thiên

Bước 3 Suy ra điểm có giá trị lớn nhất, điểm có giá trị bé nhất của hàm số trên đoạn $[2;4]$

Hàm số trên xác định trên R/{1}

Ta có $y’ = \frac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}$

Vì $y’ < 0$ với $x \in R/\{ 1\}$

Nên hàm số luôn nghịch biến

Khi đó ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên ta thấy

Hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 khi đó y = 4

Hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x = 4 khi đó y = 2