Trang chủ Lớp 12 SGK Toán 12 - Cùng khám phá Bài tập 2.9 trang 65 Toán 12 tập 1 – Cùng khám...

Bài tập 2.9 trang 65 Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá: Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M và N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD...

Để chứng minh NM=12(AB+DC), ta cần sử dụng tính chất trung điểm và phép cộng vectơ. Giải - Bài 2.9 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá - Bài 2. Các phép toán vecto trong không gian. Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M và N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Cho biết AB = 10, CD = 6, MN = 7...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M và N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Cho biết AB = 10, CD = 6, MN = 7.

a) Chứng minh rằng NM=12(AB+DC).

b) Từ kết quả câu a, hãy tính AB.DC.

c) Tính (AB,DC).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Để chứng minh NM=12(AB+DC), ta cần sử dụng tính chất trung điểm và phép cộng vectơ.

b) Sử dụng kết quả từ phần a) để tính tích vô hướng ABDC. Áp dụng tính chất “Bình phương vô hướng của một vectơ luôn bằng bình phương độ dài của vectơ đó”.

c) Sử dụng tích vô hướng để tìm góc giữa hai vectơ ABDC.

cosθ=ABDC|AB||DC|

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Chứng minh NM=12(AB+DC):

- Vì M là trung điểm của BC, nên BM=12BC.

- Vì N là trung điểm của AD, nên AN=12AD.

- Vectơ NM có thể được viết là: NM=NB+BM.

Với: NB=NA+AB=12DA+AB

Advertisements (Quảng cáo)

Và: BM=12BC=12(BD+DC).

Suy ra: NM=12(DA+BD)+AB+12DC=12BA+AB+12DC=12(AB+DC).

b) Từ kết quả câu a, tính ABDC:

- Từ câu a, ta có:

NMNM=14(AB+DC)(AB+DC).

Biểu thức này mở rộng thành:

14(ABAB+2ABDC+DCDC).

Biết rằng NMNM=MN2=49, AB=10, DC=6, ta suy ra:

49=14(100+2ABDC+36).

49=14(136+2ABDC).

196=136+2ABDC.

ABDC=30.

c) Tính (AB,DC):

- Góc giữa hai vectơ được tính bởi:

cosθ=ABDC|AB||DC|.

cosθ=30106=12.

Suy ra θ=60.

Advertisements (Quảng cáo)