Hoạt động 1 Toán 12 - Cùng khám phá: Hình 1.2 là đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = - 1/2/x^2 + 3 a) Quan sát đồ thị hàm số...

Hình 1.2 là đồ thị (C) của hàm số \(y = f(x) = \frac{{ - 1}}{2}{x^2} + 3\)

a) Quan sát đồ thị hàm số (C) và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho.

b) Xác định dấu của đạo hàm \(f'(x)\) khi \(x\)thuộc các khoảng đồng biến, nghịch biến ở câu.

c) Ghi lại và hoàn thành bảng biến thiên sau

a) Sử dụng khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b)

Hàm số \(y = f(x)\)gọi là đồng biến trên khoảng \((a;b)\) nếu với mọi \({x_1},{x_2} \in (a;b)\) mà \({x_1} < {x_2}\) thì ta có \(f({x_1}) < f({x_2})\)

Hàm số \(y = f(x)\) gọi là nghịch biến trên khoảng \((a;b)\) nếu với mọi \({x_1},{x_2} \in (a;b)\) mà \({x_1} > {x_2}\) thì ta có \(f({x_1}) < f({x_2})\)

b) Chọn vài giá trị của x nằm trong khoảng đồng biến , nghịch biến ở câu a rồi thay vào \(f'(x)\)xem \(f'(x)\) có giá trị âm hay dương.

c) Áp dụng kết quả câu a và câu b rồi điền vào

a) Hàm số \(y = f(x)\) xác định trên R

Nhìn hình 1.2 ta thấy:

Hàm số \(f(x) = \frac{{ - 1}}{2}{x^2} + 3\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\)

Hàm số \(f(x) = \frac{{ - 1}}{2}{x^2} + 3\) nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\)

b) Ta có \(f'(x) = - x\)

Ta thấy: Với \(x > 0\)thì \(f'(x) < 0\)

Với \(x 0\)

c)