Luyện tập 1 Toán 12 - Cùng khám phá: Lập bảng biến thiên và kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số...

Lập bảng biến thiên và kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

a) $y = f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}$

b) $y = f(x) = \cos x$ trên khoảng $(0;2\pi )$

Bước 1: Xét $f'(x) = 0$qua đó tìm x

Bước 2: Xét dấu $f'(x)$

Bước 3: lập bảng biến thiên

a) $y = f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}$

Hàm số trên xác định trên R\ {-3}

Ta có: $f'(x) = \frac{{2(x + 3) - (2x - 1)}}{{{{(x + 3)}^2}}}$

$f'(x) = \frac{7}{{{{(x + 3)}^2}}}$

Vì $f'(x) > 0$với $\forall x \ne - 3$ từ đó ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có,

Hàm số $y = f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}$ đồng biến trên khoảng $( - \infty ; - 3)$và $( - 3; + \infty )$

b) $y = f(x) = \cos x$ trên khoảng $(0;2\pi )$

Hàm số trên xác định trên R

Ta có $y = f'(x) = - \sin x$

Xét $f'(x) = - \sin x = 0$ $\Rightarrow x = k\pi$

Mà $x \in (0;2\pi )$ $\Rightarrow x = \pi$

Khi đó ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số $f(x) = \cos x$ đồng biến trên khoảng$(\pi ;2\pi )$

Hàm số $f(x) = \cos x$ nghịch biến trên khoảng$(0;\pi )$