Hoạt động 2 Toán 12 - Cùng khám phá: Cho hàm số y = x^2 + 4/x a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho trên mỗi đoạn[ - 5...

Cho hàm số $y = \frac{x^2{{} + 4}}{x}$

a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho trên mỗi đoạn$[ - 5; - 1]$ và $[ - 4;3]$

b) Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số đã cho trên các đoạn$[ - 5; - 1]$ và $[ - 4;3]$

a) Tìm tập xác định của hàm số

b) Bước 1: Tính $y’$

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số trên các đoạn

a) TXĐ: $x \in R/\{ 0\}$

Vậy hàm số liên tục trên đoạn $[ - 5; - 1]$

Và không liên tục trên đoạn $[ - 4;3]$

Ta có $y’ = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}$

Xét $y’ = 0$ $\Rightarrow {x^2} - 4 = 0$$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.$

Từ đó ta có bảng biến thiên là

b) Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số\ (y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng$[ - 5; - 1]$ tại $x = 1$ khi đó

Hàm số $y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}$ đạt giá trị bé nhất trên khoảng$[ - 5; - 1]$ tại điểm $x = - 5$ khi đó

Hàm số $y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}$ đạt giá trị lớn nhất $[ - 4;3]$ trên khoảng tại điểm

Hàm số $y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}$ đạt giá trị bé nhất $[ - 4;3]$ trên khoảng tại điểm