Luyện tập 1 Toán 12 - Cùng khám phá: Cho hàm số y = f(x) = 4x + 2/√ 4x^2 + 1 có đồ thị như Hình 1...

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}$ có đồ thị như Hình 1.16

a) Tìm các đường tiệm cận ngang của đô thị nếu có.

b) Vẽ các đường tiệm cận ngang vừa tìm được nếu có.

a) Xét $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)$

b) Trên trục Oy tại điểm có giá trị bằng 2 vẽ một đường thẳng song song với Ox. Trên trục Oy tại điểm có giá trị bằng -2 vẽ một đường thẳng song song với Ox.

a) Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\;$=$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}} \right)} \right]\;$ =$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {\frac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;$= $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{4x}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\;$=$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{\frac{4}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}}} } \right)\;} \right]\;\;\;$ = 2.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\;$=$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2\left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}} \right)} \right]\;$ =$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {\frac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;$= $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{4x}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\;$=$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{\frac{4}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}}} } \right)\;} \right]\;\;\;$ = - 2.

b)