Luyện tập 1 Toán 12 - Cùng khám phá: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm sốy = f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 trên nửa khoảng[...

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số$y = f(x) = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1$ trên nửa khoảng$[ - 1;4)$

Bước 1: Tính$f'(x)$

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số trên nửa khoảng $[ - 1;4)$

Ta có: $f'(x) = 3{x^2} - 12x + 9$

Xét $f'(x) = 0$

$\Rightarrow 3{x^2} - 12x + 9 = 0$

$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.$

Ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên ta thấy

Hàm số đạt giá trị cực đại trong nửa khoảng $[ - 1;4)$ tại $x = 1$ khi đó $y = 5$

Và đạt giá trị cực tiểu trong nửa khoảng $[ - 1;4)$ tại$x = - 1$ khi đó $y = - 15$