Luyện tập 3 Toán 12 - Cùng khám phá: Chỉ ra một điểm cực đại, một điểm cực tiểu của đồ thị hàm số được cho ở hoạt động 3 Áp dụng định nghĩa...

Chỉ ra một điểm cực đại, một điểm cực tiểu của đồ thị hàm số được cho ở hoạt động 3

Áp dụng định nghĩa về cực trị:

Cho hàm số $y = f(x)$liên tục trên khoảng $(a;b)$ và điểm ${x_0} \in (a;b)$

Nếu tồn tại $h > 0$sao cho $f(x) < f({x_0})$với mọi $x \in ({x_0} - h;{x_0} + h) \subset (a;b)$và $x \ne 0$thì ta nói hàm số đạt cực đại tại ${x_0}$

Nếu tồn tại $h > 0$sao cho $f(x) > f({x_0})$ với mọi $x \in ({x_0} - h;{x_0} + h) \subset (a;b)$và $x \ne 0$thì ta nói hàm số đạt tiểu đại tại ${x_0}$

Theo định nghĩa, ta có thể chọn$h = 1$ ta có, ${x_0} - h = - 3$và ${x_0} + h = - 1$

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có

$f(x) > f( - 2)$, với$\forall x \in ( - 3; - 1)\backslash \{ - 2\}$

Suy ra ${x_0} = - 2$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Theo định nghĩa, ta có thể chọn $h = \frac{1}{2}$ ta có, ${x_0} - h = \frac{3}{2}$ và${x_0} + h = \frac{5}{2}$

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có

$f(x) < f(2)$ với $\forall x \in \left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\backslash \{ 2\}$

Suy ra ${x_0} = 2$ là điểm đại của đồ thị hàm số