Câu hỏi/bài tập:
Chỉ ra một điểm cực đại, một điểm cực tiểu của đồ thị hàm số được cho ở hoạt động 3
Áp dụng định nghĩa về cực trị:
Cho hàm số \(y = f(x)\)liên tục trên khoảng \((a;b)\) và điểm \({x_0} \in (a;b)\)
Nếu tồn tại \(h > 0\)sao cho \(f(x) < f({x_0})\)với mọi \(x \in ({x_0} - h;{x_0} + h) \subset (a;b)\)và \(x \ne 0\)thì ta nói hàm số đạt cực đại tại \({x_0}\)
Nếu tồn tại \(h > 0\)sao cho \(f(x) > f({x_0})\) với mọi \(x \in ({x_0} - h;{x_0} + h) \subset (a;b)\)và \(x \ne 0\)thì ta nói hàm số đạt tiểu đại tại \({x_0}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Theo định nghĩa, ta có thể chọn\(h = 1\) ta có, \({x_0} - h = - 3\)và \({x_0} + h = - 1\)
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có
\(f(x) > f( - 2)\), với\(\forall x \in ( - 3; - 1)\backslash \{ - 2\} \)
Suy ra \({x_0} = - 2\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Theo định nghĩa, ta có thể chọn \(h = \frac{1}{2}\) ta có, \({x_0} - h = \frac{3}{2}\) và\({x_0} + h = \frac{5}{2}\)
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có
\(f(x) < f(2)\) với \(\forall x \in \left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\backslash \{ 2\} \)
Suy ra \({x_0} = 2\) là điểm đại của đồ thị hàm số